Nhóm cơ bản của không gian tô pô X có quan hệ với nhóm đồng điều kì dị thứ nhất của nó vì một vòng cũng là 1-chu trình kì dị. Ánh xạ lớp đồng luân của mỗi vòng tại một điểm cơ sở x0 vào lớp đồng điều của vòng đó cho ta đồng cấu từ nhóm cơ bản π(X,x0) vào nhóm đồng điều H1(X). Nếu X là liên thông đường, đồng cấu này là toàn cấu và nhân của nó là nhóm giao hoán tử của π(X,x0), và vì vậy H1(X) đẳng cấu với Abel hóa của π(X,x0). Đây là trường hợp đặc biệt của định lý Hurewicz trong tô pô đại số.